Exercice : État de la charge
On reprend l'exemple initial de la distillation d'un mélange méthanol-eau (fraction molaire[1] de méthanol=40%) pour obtenir du méthanol pur à 98% et de l'eau pure à 97%. Le taux de reflux[2] est de 1,5. On envisage deux possibilités :
charger la colonne avec un mélange liquide saturé
charger la colonne avec un mélange vaporisé à 50% (en nombres de moles)
Question
Comparez les nombres d'étages nécessaires dans les deux cas, ainsi que la consommation énergétique du rebouilleur. On suppose une efficacité de Murphree des plateaux de 0,7. Le condenseur est total (on récupère le distillat[4] liquide).
Indice
Pour trouver le nombre de plateaux nécessaires, il suffit d'utiliser le simulateur.
La consommation énergétique du rebouilleur peut être estimée par \[\Delta {h}_{B}^{\left(v-l\right)}V^{\prime}\] où \[\Delta {h}_{B}^{\left(v-l\right)}\] est l'enthalpie de vaporisation de l'eau (environ 40,6 kJ/mol à 100 °C) et \[V^{\prime}\] le débit de vapeur généré par le rebouilleur.
Solution
Pour une charge saturée, il faut 15 étages, et alimenter à l'étage 11 (ne pas oublier de rajouter un étage pour tenir compte du condenseur total).
Pour une charge vaporisée à 50%, il faut 16 étages (alimentation au 11ième étage).
Dans les deux cas, on a le même débit de distillat[4].
Le débit de distillat[4] est en effet imposé par les équations de bilan matière :
ce qui conduit à \[d/F=0,389\]
Pour une colonne alimentée avec une charge saturée, le rebouilleur doit générer un débit de vapeur égal à \[r+d=d\left(1+{r}_{f}\right)\].
La puissance de rebouillage est donc : \[\dot{Q}^{\prime}_{b}=d\left(1+{r}_{f}\right)\Delta {h}_{B}^{\left(v-l\right)}=0,973F\Delta {h}_{B}^{\left(v-l\right)}\]
Lorsque l'alimentation est partiellement vaporisée, le rebouilleur ne doit plus générer qu'un débit de vapeur égal à \[r+d-\beta F=F\left(0,389\times 2,5-0,5\right)=0,472F\]
La puissance de rebouillage est donc \[\dot{Q}^{\prime}_{b}=0,473F\Delta {h}_{B}^{\left(v-l\right)}\]
La puissance thermique à fournir au rebouilleur a donc été divisée par 2,06. Il ne s'agit pas vraiment d'une économie d'énergie dans la mesure où il a bien fallu fournir à peu près la quantité d'énergie économisée pour préchauffer et vaporiser partiellement la charge.