Exercice : Température de solidification de l'eau salée

À un litre d'eau liquide pure, on rajoute 50g de chlorure de sodium (\(\ce{NaCl}\)). On refroidit ensuite ce mélange jusqu'à ce que l'on voie des cristaux de glace se déposer.

On donne :

données

\(T_f\) (K)

\(\Delta h^{(L-S)}\) (kJ/mol)

eau

273,15

6,012

NaCl

1074

25,16

Question

À quelle température commence cette solidification ?

Indice

Il s'agit donc de calculer un équilibre entre de la glace solide et une solution dont la composition est encore la composition globale initiale (50 g NaCl /L), puisqu'on cherche la température de début de solidification.

La solution contient majoritairement de l'eau (\(x_W \approx 1\)) : on peut donc considérer que le coefficient d'activité[1] de l'eau est très proche de 1 lui aussi. (voir : Quelques propriétés générales[2])

Solution

Nous pouvons appliquer l'expression simplifiée de la solubilité[7] à la solubilité de la glace dans l'eau salée (ou à l'équilibre entre de la glace pure et de l'eau salée) :

\[\ln(\gamma_W x_W) = \frac{\Delta h_W^{(L-S)}}{RT_W^{(f)}}\left (1-\frac{T_W^{(f)}}{T} \right )\]

où l'indice \(W\) représente l'eau. Dans cette relation, \(x_W\) est fixé par la composition de la solution initiale, et on cherche \(T\).

La solution contient :

  • 1 kg d'eau, soit 55,56 moles d'eau ;

  • 50g de \(NaCl\), soit 50/58,5 =0,855 mole de \(NaCl\), soit en fait 0,855 mole d'ions \(\ce{Na+}\) et 0,855 mole d'ions \(\ce{Cl-}\).

La fraction molaire[4] d'eau s'écrit donc :

\[ x_W= \frac{55,56}{55,56+2\times 0,855}=0,97\]

Cette valeur étant proche de 1, on peut admettre que \(\gamma_W \approx 1\). Il suffit donc de tirer \(T\) de l'expression :

\[\ln (x_W) = \frac{\Delta h_W^{(L-S)}}{RT_W^{(f)}}\left (1-\frac{T_W^{(f)}}{T} \right )\]

Ce qui conduit à \(T=270\mathrm{ K}\).

On a donc un abaissement de la température de fusion de la glace de 3°C.