Exercice : Déshumidification
On dispose de 1 kg d'air humide à 50°C, 35% d'humidité relative[1]. On le refroidit à 20°C.
Question
Que se passe-t-il ? Quelle quantité de chaleur faut-il échanger pour réaliser cette transformation ?
Indice
Commencez par placer le point représentatif de l'air avant transformation sur le diagramme (à l'aide par exemple du calculateur présenté précédemment). On constate que la température de rosée[2] est bien supérieure à 20°C : cela signifie que lors du refroidissement, on va condenser de l'eau liquide. En fin de refroidissement, on aura donc de l'air saturé, en équilibre avec l'eau condensée.
Il suffit d'écrire précisément les bilans matière et énergie pour savoir combien d'eau on va condenser et quelle est l'énergie à soutirer.
Solution
La température de rosée[2] de l'air initial est de 30,3°C, donc si on le refroidit à 20°C, il y aura condensation d'eau. Dans l'état final, on a donc de l'air saturé à 20°C, en équilibre avec le condensat.
Caractéristiques de l'air (obtenues par le calculateur)
La masse totale d'air, dans l'état initial, est \(M = 1 \textrm{ kg}\). Cette masse inclut l'air sec (\[A\]) et la vapeur d'eau qu'il contient (\[{\mathrm{Aw}}_{\mathrm{ini}}\]) :
d'où on tire \(A = 1/(1+0,02772) = 0,9730\) kg d'air sec. La masse de vapeur d'eau contenue dans l'air initial est donc \(Aw_{ini} = 0,027\) kg.
Le bilan matière sur l'eau s'écrit :
\[C\] étant la masse des condensats. On notera l'hypothèse implicite sur le comportement de l'air sec, qui reste intégralement en phase gaz (on néglige légitimement le fait qu'un peu d'air peut se dissoudre dans l'eau condensée).
On en déduit donc la masse des condensats : \(C=0,9730.(0,02772-0,01479)=0,012\) kg.
La transformation est celle d'un système fermé, maintenu à pression constante. L'application du premier principe conduit à
\[Q\] étant la chaleur absorbée en cours de transformation.
L'enthalpie initiale est \[{H}_{\mathrm{ini}}=A{h}_{\mathrm{ini}}=0,9730.121487=118206\textrm{ J}\]
À l'état final, on a de l'air humide, d'enthalpie \[{H}_{\mathrm{air},\mathrm{fin}}=0,9730.57066=55525\textrm{ J}\], mais cet air coexiste avec les condensats, dont l'enthalpie est donnée par : \[{H}_{c}={\mathrm{Cc}}_{p,e}^{\left(L\right)}\left({T}_{\mathrm{fin}}-{T}_{0}\right)\] où \[{T}_{0}\] est la température de référence pour les calculs sur l'air humide (0°C ou 273,15K).
On a donc \(H_c = 0,0121.4187.(20-0) = 1013\textrm{ J}\).
On a finalement : \[Q={H}_{\mathrm{air},\mathrm{fin}}+{H}_{c}-{H}_{\mathrm{ini}}=-61,7\textrm{ J}\] . La valeur négative de \[Q\] indique qu'il faut soutirer de la chaleur au système.
Dans le bilan énergétique, on notera que la contribution de l'eau liquide (\[{H}_{c}\]) est très faible par rapport à celles de l'air : c'est un fait assez général, et très souvent, on négligera la contribution de l'eau liquide au bilan énergétique, dans les calculs relatifs à l'air humide.
On a ainsi déshumidifié de l'air par refroidissement (notez au passage qu'on a bien diminué l'humidité absolue[5], mais qu'on a augmenté l'humidité relative[1], puisque la déshumidifaction s'est accompagnée d'un refroidissement).
Sur le diagramme de l'air humide, cette transformation peut être représentée par deux étapes :
