Exercice : Comportement à volume constant

Lecture de diagramme

Une enceinte de volume \[V\] donné contient \[N\] moles d'un corps pur en équilibre de phases liquide et gazeuse. L'enceinte est en contact thermique avec une source extérieure (flamme...).

On appelle \[{V}_{c}=N{v}_{c}\] le volume du corps au point critique[1].

Question

Décrivez l'évolution du fluide quand la température du milieu extérieur augmente, dans les deux cas suivants :

  • \[V<{V}_{C}\]

  • \[V={V}_{C}\]

  • \[V>{V}_{C}\]

Quels sont les risques pratiques d'une augmentation de température d'une bouteille de gaz liquéfié (butane, par exemple) ?

Indice

Considérez (qualitativement) l'évolution de la pression, lorsqu'on passe d'une isotherme à l'autre à volume constant, sur le diagramme de Clapeyron :

Diagramme de Clapeyron : évolution de la pression, lorsque l'on passe d'une isotherme à l'autre à volume constant. | Jacques Schwartzentruber | Informations complémentaires...Informations
Diagramme de Clapeyron : évolution de la pression, lorsque l'on passe d'une isotherme à l'autre à volume constant.Informations[3]

Solution

Diagramme de Clapeyron : évolution de la pression, lorsque l'on passe d'une isotherme à l'autre à volume constant. | Jacques Schwartzentruber | Informations complémentaires...Informations
Diagramme de Clapeyron : évolution de la pression, lorsque l'on passe d'une isotherme à l'autre à volume constant.Informations[3]

On réalise des transformations à volume constant en augmentant la température : le point représentatif du système "monte" le long de droites verticales dans le diagramme de Clapeyron :

  • premier cas : le volume du récipient est inférieur au volume critique[1], transformation \[{A}_{1}\], \[{A}_{2}\], \[{A}_{3}\], \[{A}_{4}\]. C'est le cas si la bouteille contient initialement nettement plus de liquide que de gaz (le point \[{A}_{1}\] est proche de la courbe de bulle[4]). On est d'abord dans le domaine diphasique, et on en sort par la courbe de bulle[4]. À partir de ce point, on n'a plus que du liquide dans la bouteille, lorsqu'on passe d'une température à une autre, la pression augmente très rapidement.

  • deuxième cas : le volume du récipient est égal au volume critique[1], droite verticale passant par C : jusqu'à la température critique[1] du mélange, on a du liquide et du gaz dans la bouteille. À la traversée du point critique[1], l'interface liquide-gaz disparaît brusquement : les deux phases, dont les propriétés devenaient de plus en plus proches, fusionnent en une seule phase supercritique.

  • troisième cas : le volume du récipient est supérieur au volume critique[1] (trajet \[{B}_{1}\to {B}_{4}\]) : la bouteille contient initialement une quantité importante de gaz. On sort du domaine diphasique en croisant la courbe de rosée[5], ce qui signifie que la bouteille ne contient alors plus que du gaz. On voit que si on continue à augmenter la température de la bouteille (jusqu'à la température \[{T}_{4}\]), la pression reste modérée.

Pour éviter de trop fortes surpressions dans les réservoirs de gaz liquéfié en cas d'échauffement, et en particulier pour éviter leur explosion en cas d'incendie, il faut donc que leur remplissage initial se situe "à droite" du point C, c'est-à-dire qu'il y ait un volume suffisant de gaz au-dessus du liquide.