Exercice : Rotation de la Terre autour du Soleil

En une année, la Terre effectue une rotation complète autour du Soleil.

Question

Appliquez le premier principe à cette transformation.

Indice

Avant d'appliquer le premier principe, définissez précisément le système (qui doit être fermé), la transformation (état initial, état final), faites l'inventaire des actions extérieures et exprimez leur travail, déterminez s'il y a échange de chaleur.

Solution

Considérons par exemple comme système la Terre, et observons sa transformation pendant une année :

  • la Terre est un système fermé (voir l'exercice Système fermé ou ouvert ?[1] )

  • elle est soumise à la force de gravitation exercée par le Soleil. Cette force dérive d'un champ de potentiel, la Terre étant revenue à sa position initiale (dans le repère Galiléen lié au Soleil), son travail est nul : \[W=0\]

  • au bout d'un an, la Terre retrouve la même vitesse de déplacement linéaire (autour du Soleil) et de rotation (autour de son axe) : il n'y a donc pas de variation d'énergie cinétique : \[\Delta K=0\]

  • la Terre a reçu de la chaleur du Soleil, et en a cédé (par rayonnement) au reste de l'Univers. Soit \[Q\] la chaleur nette reçue par la Terre.

  • pendant un an, l'énergie interne de la Terre a-t-elle varié ? on peut considérer que ses variables d'état (en particulier la température) sont approximativement les mêmes (si on néglige, à l'échelle d'une année, les variations de composition liées à des phénomènes naturels ou à l'activité humaine). Si on admet que la Terre se retrouve dans le même état, son énergie interne n'a pas varié : \[\Delta U=0\]

Comme \[\Delta U+\Delta K=W+Q\], on en déduit \[Q=O\] ; toute la chaleur reçue du Soleil est à son tour rayonnée vers le Cosmos...

Si on applique le premier principe au Soleil seul (système fermé), sachant qu'il cède une quantité de chaleur \[{Q}_{s}\] à l'extérieur, on trouve que : \[\Delta {U}_{s}=-{Q}_{s}\] : l'énergie interne du soleil diminue inéluctablement (cela se manifeste par une évolution de sa composition, due aux réactions thermonucléaires dont il est le siège). Notez que de fait de ces réactions thermonucléaires, le Soleil est un système fermé (qui n'échange pas de matière avec l'extérieur) mais dont la masse diminue.