Équilibre liquide-vapeur d'une solution idéale

Considérons un mélange binaire, qui forme une solution idéale en phase liquide, et un gaz parfait en phase vapeur. On cherche à déterminer les courbes de bulle[1] et de rosée[2] isothermes de ce mélange.

Il suffit pour cela d'écrire l'égalité des potentiels chimiques[3] ou des fugacités[4] des constituants du mélange entre les deux phases :

\[\begin{array}{ccccccc}{f}_{1}^{\left(L,\mathrm{id}\right)}& =& {f}_{1}^{\left(V\right)}& ⇒& {x}_{1}{P}_{1}^{\left(s\right)}& =& {y}_{1}P\\ {f}_{2}^{\left(L,\mathrm{id}\right)}& =& {f}_{2}^{\left(V\right)}& ⇒& {x}_{2}{P}_{2}^{\left(s\right)}& =& {y}_{2}P\\ & & & ⇒& {x}_{1}{P}_{1}^{\left(s\right)}+{x}_{2}{P}_{2}^{\left(s\right)}& =& P\end{array}\]

Cette dernière équation exprime la pression d'équilibre en fonction de la composition du liquide : c'est par définition l'équation de la courbe de bulle[1]. On voit que la relation est linéaire : la courbe de bulle[1] isotherme d'une solution idéale est une droite.

Diagramme d'équilibre isotherme d'un mélange idéalInformations[5]

L'équation de la courbe de rosée[2] s'en déduit, il suffit d'éliminer les compositions en phase liquide entre les relations d'équilibre :

\[P=\frac{1}{\frac{{y}_{1}}{{P}_{1}^{\left(s\right)}}+\frac{{y}_{2}}{{P}_{2}^{\left(s\right)}}}\]

c'est l'équation d'une branche d'hyperbole.

La plupart des mélanges réels s'écartent fortement du comportement idéal : leur courbe de bulle[1] isotherme est loin d'être une droite. L'hypothèse de la solution idéale sert plutôt de base pour aller explorer les écarts à l'idéalité.

Remarque

S'il est justifié de considérer un gaz sous pression modérée comme un gaz parfait, l'hypothèse de la solution idéale ne s'applique qu'à un nombre très restreint de mélanges liquides.