Équilibres de phases et bilan matière

On mélange 2 kg d'éthanol et 3 kg de propanol que l'on place dans les conditions \(T=350 \textrm{ K}\), \(P=63 \textrm{ kPa}\). Le mélange se divise en deux phases liquide et vapeur.

Question

Quelle est la composition et la masse de chacune des deux phases ?

Indice

Ne pas oublier de transformer les masses en moles. Utilisez le calculateur pour calculer l'équilibre du système, et écrivez ensuite pour chaque constituant qu'il s'est réparti entre liquide et vapeur.

Solution

On commence par calculer les masses molaires :

  • Éthanol, C2H6O = 46 g/mol

  • Propanol, C3H8O = 60 g/mol

On a donc mélangé \({N}_{1}=200/46 = 43,48 \textrm{ mol}\) d'éthanol et \({N}_{2}=3000/60 = 50 \textrm{ mol}\) de propanol.

La fraction molaire[1] globale de l'éthanol est donc \[{z}_{1}=\frac{43,48}{43,48+50}=0,4651\]

On utilise le calculateur pour calculer l'équilibre. On obtient effectivement une phase liquide de composition \[{x}_{1}=0,362\] et une phase vapeur de composition \[{y}_{1}=0,5495\]. Notez que ces compositions à l'équilibre ne dépendent que de la température et de la pression, pas de la composition globale (tant que la composition global est telle qu'il y a deux phases).

Soit \[{N}^{L}\] le nombre de moles en phase liquide, et \[{N}^{V}\] le nombre de moles en phase vapeur.

On peut écrire les équations de bilan matière sur chaque constituant :

\[\begin{array}{ccc}{N}_{1}& =& {x}_{1}{N}^{L}+{y}_{1}{N}^{V}\\ {N}_{2}& =& {x}_{2}{N}^{L}+{y}_{2}{N}^{V}\end{array}\]

On obtient un système de deux équations à deux inconnues, qu'il suffit de résoudre (en notant que \[{x}_{2}=1-{x}_{1}\] et \[{y}_{2}=1-{y}_{1}\] )

La solution peut s'écrire :

\[\begin{array}{ccc}{N}^{L}& =& \left({N}_{1}+{N}_{2}\right)\frac{{y}_{1}-{z}_{1}}{{y}_{1}-{x}_{1}}\\ {N}^{V}& =& \left({N}_{1}+{N}_{2}\right)\frac{{z}_{1}-{x}_{1}}{{y}_{1}-{x}_{1}}\end{array}\]

L'application numérique donne \[{N}^{L}=42,08\] mol en phase liquide. Le liquide contient donc

  • \[{x}_{1}{N}^{L}=15,23\] mole d'éthanol, soit \[46×15,23=701\] g d'éthanol

  • \[\left(1-{x}_{1}\right){N}^{L}=26,84\] mole de propanol, soit \[60×28,84=1611\] g de propanol

On a donc 2,312 kg de liquide.

La vapeur contient ce qui reste, à savoir 1,299 kg d'éthanol et 1,389 kg de propanol, pour une masse totale de 2,688 kg.