Exercice : Performance d'une extraction liquide-liquide

Nous gardons le même exemple, en supposant en plus que le débit de charge F est égal à 1 mol/s.

Question

Déterminez :

  • le taux de récupération de l'éthanol dans l'extrait[1] ;

  • le taux de récupération de l'eau dans le raffinat[2] ;

  • la sélectivité de la séparation.

Indice

Les compositions de l'extrait[1] et du raffinat[2] sont données dans les résultats du programme.

Pour la définition des concepts de sélectivité et de taux de récupération, vous pouvez vous reporter à l'exercice Étage d'extraction[4][3].

Solution

Pour pouvoir calculer des taux de récupération, il faut d'abord déterminer les débits d'extrait[1] \(\mathrm{E}^{(1)}\) et de raffinat[2] \(\mathrm{R}^{(n)}\). Il faut pour cela résoudre deux équations de bilan matière, par exemple l'équation de bilan matière global et l'équation relative au constituant A :

\[\left \{ \begin{array}{ccccccc} F &+& S &=& E^{(1)} &+& R^{(n)} \\ F x_A^{(F)} & & &=& E^{(1)} x_A^{E^{(1)}} &+& R^{(n)} x_A^{R^{(n)}} \end{array} \right . \]

On en tire le débit d'extrait[1] :

\[E^{(1)} = F \cdot \frac{x_A^{(F)}-(1+\tau_S)x_A^{R^{(n)}} }{x_A^{E^{(1)}} - x_A^{R^{(n)}} }\]

où \(\tau_S=S/F\) est le taux de solvant[5].

Les compositions de l'extrait[1] et du raffinat[2] sont récapitulées dans le tableau ci-dessous :

composition de l'extrait et du raffinat

éthanol (A)

eau (B)

2-éthylhexanol (S)

extrait

0,0984

0,1442

0,7574

raffinat

0,0017

0,9982

0,0001

On en tire \(E^{(1)}=2,025 \textrm{ mol/s}\) et \(R^{(n)} = 0,475 \textrm{ mol/s}\)

Le taux de récupération de l'éthanol dans l'extrait[1] est :

\[\tau_A^{\left(E^{(1)}\right)} = \frac{E^{(1)} x_A^{E^{(1)}}}{F x_A^{(F)}} = 0,9960\]

Le taux de récupération de l'eau dans le raffinat[2] est :

\[\tau_B^{\left(R^{(n)}\right)} = \frac{R^{(n)} x_B^{R^{(n)}}}{F x_B^{(F)}} = 0,593\]

Enfin, la sélectivité de la séparation est :

\[\alpha_{A-B}^{E^{(1)} - R^{(n)}} = \frac{x_A^{E^{(1)}} }{x_A^{R^{(n)}}} \cdot \frac{x_B^{R^{(n)}}}{x_B^{E^{(1)}}} = 401\]

(on aurait trouvé la même valeur de la sélectivité en utilisant les compositions de l'extrait[1] et du raffinat[2] désolvantés)

On constate que l'éthanol est pratiquement entièrement entraîné par l'extrait[1], alors que le raffinat[2] contient près de 60% de l'eau de la charge. Il est constitué d'eau presque pure, avec quelques traces d'éthanol et de solvant. Ce procédé peut être envisagé pour pré-concentrer une solution d'éthanol diluée en vue d'une purification ultérieure. L'extraction[4] liquide-liquide ne consomme que très peu d'énergie (pour les pompes et l'agitation des mélangeurs), mais la récupération du solvant (par distillation) a un coût énergétique significatif.