Exercice : Mélange
On mélange adiabatiquement et à pression atmosphérique 3 m3 d'air à 60% d'humidité relative[1] et 35°C et 2 m3 à 20°C et 30% d'humidité relative[1].
Question
Quelles sont les propriétés (température, humidité absolue[2], humidité relative[1], volume) du mélange obtenu ?
Indice
Il suffit de bien calculer, en masse, la composition des deux airs initiaux, et de sommer pour obtenir le mélange. Un bilan énergétique permet de calculer la température du mélange. Vous pouvez vous aider du calculateur présenté précédemment.
Solution
Bilan matière : le mélange contiendra tout l'air et toute la vapeur d'eau contenus dans les airs (1) et (2).
Bilan énergétique : transformation adiabatique, à pression constante \[⇒\Delta H=0\]
Propriétés des airs humides qu'on va mélanger (utilisation du calculateur) :
Détail des calculs pour l'air (1) :
Volume = 3m3, donc masse de mélange = \[\rho V=1,1309.3=3,3927\mathrm{kg}\] .
La masse d'air sec contenu dans ce mélange est \[A=M/\left(1+w\right)=3,3927/\left(1+0,021455\right)=3,3214\textrm{ kg d'air sec}\].
La masse de vapeur d'eau est \(Aw = 3,3214.0,021455 = 0,0713\) kg de vapeur.
L'enthalpie de cet air est \(H = Ah =3,214.89707 = 297,95\textrm{ kJ}\).
On obtient ainsi le tableau suivant :
(la troisième colonne étant simplement la somme des deux précédentes, puisque tant les masses que les enthalpies sont conservées, en vertu des relations de bilan)
Le mélange a donc une humidité absolue[2] \(w_{mel} = 0,0817/5,7144\) kg de vapeur / kg air sec, et une enthalpie spécifique de\( h_{mel} = 372,01/5,7144\) kJ / kg air sec.
Le calculateur permet de spécifier à la fois l'humidité absolue[2] et l'enthalpie spécifique, ce qui permet de calculer les propriétés du mélange :
Température = 28,8°C
Humidité relative[1] = 57,4 %
Masse volumique = 1,159 kg/m3
Les points représentatifs de l'air (1), de l'air (2) et de leur mélange sont représentés sur le diagramme ci-dessous
