Intensité diffractée

La loi de Bragg exprime une condition nécessaire pour qu’il y ait diffraction mais ce n’est pas une condition suffisante. Il faut également que le faisceau diffracté correspondant ait une intensité non nulle. Cette intensité s’exprime en fonction des entiers , k’, l’ tels que h’=n.h, k’=n.k et l’=n.l avec h, k et l indices de Miller de la famille de plans diffractants. L’intensité diffractée peut se mettre sous la forme :

I _{h\prime k\prime l\prime} = A. {\mid F_{h\prime k\prime l\prime} \mid }^2

F _{hkl} est le facteur de structure pour la diffraction considérée, n l’ordre de la diffraction et A est une fonction de l’angle de Bragg et de divers autres paramètres. Le facteur de structure est un terme qui prend en compte la disposition des atomes à l’intérieur de la maille cristalline, c’est-à-dire le motif.

F _{hkl} s’exprime de la façon suivante :

F_{hkl} = \sum ^s _{j=1} {f_{j} \exp{\left[ 2i\pi \left( hx_j + ky_j + lz_i \right) \right] }}

s est le nombre d’atomes par maille et f_j le facteur de diffusion qui dépend essentiellement du numéro atomique des atomes considérés.

La loi de Bragg étant satisfaite, on aura diffraction si F_{hkl} est non nul, ce qui impose des conditions sur h’, k’ et l’. Par exemple pour la structure \ce{CFC}, F_{hkl} \neq 0 si h’, k’ et l’ sont de même parité ; pour la structure \ce{CC}, F_{hkl} \neq 0 si h’+ k’ + l’ est pair.

Ces règles d’extinction sont résumées dans le tableau suivant.

Règles d’extinction pour la diffraction des rayons X : listes des plans diffractants pour les différents réseaux de Bravais de la structure cubique (marqué d’un X)

Indices hkl

h^2+k^2+l^2

Cubique simple

Cubique centré

Cubique à faces centrées

Cubique diamant

100

1

X

110

2

X

X

111

3

X

X

X

200

4

X

X

X

210

5

X

211

6

X

X

220

8

X

X

X

X

221 et 300

9

X

310

10

X

X

311

11

X

X

X

222

12

X

X

X

320

13

X

321

14

X

X

400

16

X

X

X

X

410 et 322

17

X

411 et 330

18

X

X

331

19

X

X

X

420

20

X

X

X

421

21

X

332

22

X

X

422

24

X

X

X

X