Intensité diffractée
La loi de Bragg exprime une condition nécessaire pour qu’il y ait diffraction mais ce n’est pas une condition suffisante. Il faut également que le faisceau diffracté correspondant ait une intensité non nulle. Cette intensité s’exprime en fonction des entiers , k’, l’ tels que h’=n.h, k’=n.k et l’=n.l avec h, k et l indices de Miller de la famille de plans diffractants. L’intensité diffractée peut se mettre sous la forme :
I _{h\prime k\prime l\prime} = A. {\mid F_{h\prime k\prime l\prime} \mid }^2
où F _{hkl} est le facteur de structure pour la diffraction considérée, n l’ordre de la diffraction et A est une fonction de l’angle de Bragg et de divers autres paramètres. Le facteur de structure est un terme qui prend en compte la disposition des atomes à l’intérieur de la maille cristalline, c’est-à-dire le motif.
F _{hkl} s’exprime de la façon suivante :
F_{hkl} = \sum ^s _{j=1} {f_{j} \exp{\left[ 2i\pi \left( hx_j + ky_j + lz_i \right) \right] }}
où s est le nombre d’atomes par maille et f_j le facteur de diffusion qui dépend essentiellement du numéro atomique des atomes considérés.
La loi de Bragg étant satisfaite, on aura diffraction si F_{hkl} est non nul, ce qui impose des conditions sur h’, k’ et l’. Par exemple pour la structure \ce{CFC}, F_{hkl} \neq 0 si h’, k’ et l’ sont de même parité ; pour la structure \ce{CC}, F_{hkl} \neq 0 si h’+ k’ + l’ est pair.
Ces règles d’extinction sont résumées dans le tableau suivant.
Indices hkl | h^2+k^2+l^2 | Cubique simple | Cubique centré | Cubique à faces centrées | Cubique diamant |
---|---|---|---|---|---|
100 | 1 | X | |||
110 | 2 | X | X | ||
111 | 3 | X | X | X | |
200 | 4 | X | X | X | |
210 | 5 | X | |||
211 | 6 | X | X | ||
220 | 8 | X | X | X | X |
221 et 300 | 9 | X | |||
310 | 10 | X | X | ||
311 | 11 | X | X | X | |
222 | 12 | X | X | X | |
320 | 13 | X | |||
321 | 14 | X | X | ||
400 | 16 | X | X | X | X |
410 et 322 | 17 | X | |||
411 et 330 | 18 | X | X | ||
331 | 19 | X | X | X | |
420 | 20 | X | X | X | |
421 | 21 | X | |||
332 | 22 | X | X | ||
422 | 24 | X | X | X | X |