Manipulation de facteurs de forme pour le calcul de diamètres équivalents

Un manipulateur mesure la taille de particules à l'aide de trois appareils différents. Les diamètres obtenus sont les suivants :

  • Compteur Coulter (\(d_V\)) : \({32}{\, \rm \mu m}\)

  • Sédigraph (\(d_{stk}\)) : \({29}{\, \rm \mu m}\)

  • Perméabilimétrie (\(d_{SV}\)) : \({22}{\, \rm \mu m}\)

Question

Est-ce que le manipulateur a fait une erreur ? On supposera qu'il n'y a pas de distribution de taille des particules, elles ont toutes les mêmes dimensions.

Indice

Le compteur Coulter mesure un diamètre de sphère équivalente en volume (\(d_V\)), le sédigraphe donne un diamètre équivalent en vitesse de sédimentation (\(d_{stk}\)) et la perméabilimétrie un diamètre équivalent en surface/volume (\(d_{SV}\)). On commencera par établir des relations entre ces diamètres équivalents et les facteurs de sphéricité.

Solution

\(\varphi_V= \left( \frac{d_V}{d_a}\right)^2\) et \(d_{stk}^2=\frac{d_V^3}{d_a}\), d'où : \(\varphi_V= \left( \frac{d_{stk}}{d_V}\right)^4=0,67\)

Par ailleurs \(\varphi_a=\varphi_V^3=0,31\)

Et comme : \(\varphi_a= \left( \frac{d_{SV}}{d_V}\right)^3\), on obtient \(d_{SV}={22}{\, \rm \mu m}\).

C'est bien le diamètre mesuré au perméabilimètre, l'opérateur n'a donc pas commis d'erreur. Cet exercice illustre bien le fait que des mesures faisant intervenir des principes physiques différents mènent à différents diamètres qu'il convient de ne pas confondre ... et que la notion de forme fait intervenir au moins deux mesures différentes.