Définition d'un nombre sans dimensions
Lorsqu'agglomération[1] et croissance cristalline coexistent, l'une ou l'autre peut devenir prédominante selon :
la valeur de la vitesse de croissance[3],
les régimes de collision et de consolidation de l'agglomération[1], qui sont liés aux tailles des particules,
les conditions hydrodynamiques.
Soit une particule de taille {d}_{\mathrm{pi}}[4], de facteur de forme {\phi }_{v}[5], de vitesse de croissance[3] G[3] et de vitesse d'agglomération[6] {R}_{\mathrm{AG}}[6] avec une autre particule de taille quelconque {d}_{\mathrm{pj.}}. Il y a N particules de taille {d}_{\mathrm{pi}}[4] par unité de volume de suspension. Comparons le flux d'accroissement de volume cristallin par croissance[7] {F}_{G}[7] (ou de masse) pour une particule de taille {d}_{\mathrm{pi}}[4] :
et le flux d'accroissement de volume cristallin par agglomération[8] {F}_{\mathrm{AG}}[8] pour la même particule de taille {d}_{\mathrm{pi}}[4] :
Le rapport sans dimensions des flux d'agglomération et de croissance[9] {N}_{\mathrm{AG}}[9] permet de les comparer :
Pour avoir une idée de ce nombre {N}_{\mathrm{AG}}[9], prenons deux particules de tailles égales {d}_{p}, tenons compte des expressions de {\beta }_{\mathrm{AG}}[10] et approximons N\left({d}_{p}\right) en fonction de la concentration initiale de soluté[11] {C}_{\mathrm{A0}}[11] par :
Pour les agglomérations[1] rapides
Logiquement, lorsque G[3] croît, {N}_{\mathrm{AG}}[9] diminue et l'agglomération[1] tend à devenir négligeable.
Pour les agglomérations[1] lentes en régime Brownien :
Et en régime laminaire :