Transfert de matière autour d'un cristal en suspension
Dans un milieu turbulent, avant d'atteindre la surface du solide, le flux d’un soluté se déposant à la surface de particules solides doit traverser la couche limite qui l’entoure (figure ci-dessous). Le flux molaire diffusionnel de transfert de soluté {F}_{m} autour d’une particule de taille {d}_{p} est proportionnel au produit d'un coefficient de transfert de matière {k}_{d}[1] à travers la couche limite et du gradient externe de concentration entre le cœur du liquide C et la surface solide {C}_{I} :
{k}_{d}[1] est donné par des corrélations ; citons les trois formules les plus fréquemment utilisées dans le cas des solides en suspension agitée et qui donnent généralement des valeurs très voisines.
Levins et Glastonbury (1972)[3] pour les cuves agitées :
Herndl et Mersmann (1981)[4] pour les cuves agitées et les tubes :
La formule d’ Armenante et Kirwan (1989)[5] est tout spécialement représentative du comportement des micro-particules de moins de 30 µm :
{\epsilon }_{M} s’exprime comme décrit plus haut. En première approximation, {k}_{d}[1] varie comme {\epsilon }_{M}^{0,2} et comme (d’après Mersmann et coll., 1998[6]) :
Remarque :
Remarquons que \mathrm{Sh}\to 2 si la turbulence se réduit. En particulier, si la particule suspendue est petite, d'une taille inférieure à l'échelle de Kolmogoroff {l}_{K}[7], elle subit un régime d'écoulement laminaire. Comme :
est faible, donc \mathrm{Sh}\approx 2 d'après toutes les corrélations ci-dessus. On peut aussi argumenter que la vitesse de glissement relative d'une petite particule par rapport au fluide est faible, ce qui conduit à la même conclusion.
{k}_{d}[1] dépend de la température selon une loi de type Arrhenius, avec une énergie d'activation apparente due à l'influence de la diffusivité et de l'ordre de 8 \textrm{ à }20\mathrm{kJ}\/\mathrm{mol}.