Nomenclature

SymboleNom françaisNom anglaisÉquation de définitionValeur / Unité
\[g\] Accélération de la pesanteurGravitym/s2
\[\dot{\gamma }\] Cisaillement localLocal shears-1
\[{D}_{m}\] Coefficient de diffusionDiffusion coefficientm2/s
\[{C}_{D}\] Coefficient de traînéeDrag coefficient or Stokes friction factor-
\[u{\mathrm{'}}_{L}\] Composante fluctuante de la vitesse du liquideVelocity fluctuating component\[u{\mathrm{'}}_{L}={u}_{L}-{U}_{L}\]m/s
\[{U}_{L}\] Composante moyenne de la vitesse du liquideAverage velocitym/s
\[c\mathrm{'}\] Concentration fluctuanteFluctuating concentration\[c\mathrm{'}=c-C\]mol/m3
\[{C}_{\mathrm{A0}}\] concentration initiale en solutéinitial solute concentrationmol.m-3
\[C\] Concentration moyenneAverage concentrationmol/m3
\[K\] ConstanteConstant-
\[\alpha \] ConstanteConstant-
\[{k}_{c}\] constante de consolidationconsolidation constants-1
\[{k}_{d}\] Constante de de transfert de matièreMass transfert coefficientm/s
\[{k}_{r}\] constante de rupturedisruption constants-1
\[{k}_{\mathrm{col}}\] constante de vitesse de collisioncollision rate constantm3.s-1
\[{Q}_{E}\] débit volumique d'entréefeed flow ratem3.s-1
\[{Q}_{S}\] débit volumique de sortieexit flow ratem3.s-1
\[{d}_{p}\] Diamètre de particuleParticle diameterm
\[{D}_{t}\] Diamètre de tubeTube diameterm
Diamètre moyen en masseAverage mass diameter\[{d}_{43}=\frac{{\int }_{0}^{\infty }{d}_{p}^{4}n\left({d}_{p}\right){{dd}}_{p}}{{\int }_{0}^{\infty }{d}_{p}^{3}n\left({d}_{p}\right){{dd}}_{p}}\]m
Diffusivité thermiqueThermal diffusivity\[\alpha =\lambda /\left({\rho }_{S}{c}_{\mathrm{pS}}\right)\]m2/s
\[n\left({d}_{p},t\right)\] distribution des tailles de particulesparticles size distributionm-4
\[{n}_{v}\left({v}_{p},t\right)\] distribution des volumes de particulesparticle volume distributionm-6
\[{\sigma }^{\mathrm{*}}\] dureté du pont cristallinhardness of the crystalline bridgePa
\[{l}_{B}\] Échelle de BatchelorBatchelor microscale\[{l}_{B}={\left(\frac{\nu {D}_{m}^{2}}{{\epsilon }_{M}}\right)}^{1/4}\]m
\[{l}_{K}\] Échelle de KolmogoroffKolmogoroff microscale\[{l}_{K}={\left(\frac{{\nu }^{3}}{{\epsilon }_{M}}\right)}^{1/4}\]m
\[{\eta }_{\mathrm{AG}}\] efficacité d'agglomérationagglomeration efficiency-
\[\alpha \] efficacité de collisioncollision efficiency-
\[{E}_{c}\] Energie cinétiqueKinetic energy\[{E}_{c}=\frac{{\rho }_{L}I{U}_{p}^{2}}{2}\]J
\[{\varepsilon }_{M}\] énergie dissipéeenergy dissipation rate\[\begin{array}{ccc}{\varepsilon }_{M}&=&\frac{{N}_{P}{N}^{3}{D}^{5}}{{V}_{T}}\\ &\textrm{et}&\\ {\varepsilon }_{M}&=&\frac{f}{2}\frac{{V}^{3}}{{D}_{T}}\end{array}\]m-2.s-3 (W.kg)
\[F\left({d}_{\mathrm{pi}},{d}_{\mathrm{pj}}\right)\] facteur de forme de MarchalMarchal's shape factor-
\[{\phi }_{v}\] facteur de forme volumique des particulesvolumetric shape factor\[{v}_{p}={\phi }_{v}{d}_{p}^{3}\]-
\[f\] Facteur de frottement (tube)Tube friction factor\[{dp}=\frac{\frac{f}{2}\cdot \rho {U}_{L}^{2}}{{D}_{T}}\cdot {dL}\]-
\[Z\] facteur de Zeldovich-
\[{F}_{\mathrm{AG}}\] flux d'accroissement de volume cristallin par agglomérationagglomeration growth fluxs-1
\[{F}_{G}\] flux d'accroissement de volume cristallin par croissancecrystalline growth fluxs-1
\[{f}_{\mathrm{col}}\] fonction de collisionparticle size function-
\[{F}_{\mathrm{Ce}}\] Force centrifugeCentrifugal forceN
\[{F}_{B}\] Force de BassetBasset forceN
\[{F}_{C}\] Force de CoriolisCoriolis forceN
\[{F}_{A}\] Force de masse ajoutée ou trainée aditionnelleAdded weight forceN
\[{F}_{G}\] Force de pesanteur ou poids apparentGravity forceN
\[{F}_{\mathrm{Rubinow}}\] Force de RubinowRubinow force\[{F}_{\mathrm{Rubinow}}=\frac{\pi }{16}\rho u{d}_{p}^{3}\dot{\gamma }\]N
\[{F}_{\mathrm{Saffman}}\] Force de SaffmanSaffman force\[{F}_{\mathrm{Saffman}}=1,61{\rho }_{L}{\nu }^{1/2}u{d}_{p}^{2}{\dot{\gamma }}^{1/2}\]N
\[{F}_{D}\] Force de traînée ou force de frottement visqueux ForceN
\[{\phi }_{S}\] Fraction volumique de phase solideVolumetric solid phase fraction-
\[{K}^{-1}\] longueur de Debye-Hückel\[{K}^{-1}={\left(\frac{\varepsilon {k}_{B}T}{{2N}_{A}{e}^{2}I}\right)}^{1/2}\]-
\[{M}_{a}\] Masse ajoutéeAdded weightkg
\[{\rho }_{L}\] Masse volumique du liquideLiquid densitykg/m3
\[{\rho }_{S}\] Masse volumique du solideSolid densitykg/m3
\[{m}_{k}\] moment d'ordre k variable taillekth-order moment-size variable\[{m}_{k}={\int }_{0}^{\infty }n\left({d}_{p}\right){d}_{p}^{k}{{dd}}_{p}\]mk-3
\[{m}_{\mathrm{vk}}\] moment d'ordre k variable volumekth-order moment-volume variable\[{m}_{\mathrm{vk}}={\int }_{0}^{\infty }{n}_{v}\left({v}_{p}\right){v}_{p}^{k}{{dv}}_{p}\]m3k-3
\[\mathrm{Ar}\] Nombre d'ArchimèdeArchimides Number\[\mathrm{Ar}=\frac{{d}_{p}^{3}g\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid }{{\rho }_{L}{\nu }^{2}}\]-
\[\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{\left(p\right)}\] Nombre de Froude modifiéParticle Froude number\[\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{p}=\frac{{\rho }_{L}{U}_{L}^{2}}{\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid {d}_{p}g}\]-
\[\mathrm{Nu}\] Nombre de NusseltNusselt Number\[\mathrm{Nu}=\left({k}_{T}{d}_{p}\right)/\alpha \]-
\[\mathrm{Pr}\] Nombre de PrandtlPrandtl number\[\mathrm{Pr}=\nu /\alpha \]-
\[{N}_{p}\] Nombre de puissancePower number\[{\epsilon }_{M}=\frac{{N}_{p}{N}^{3}{D}^{5}}{{V}_{T}}\]-
Nombre de Reynolds (tube)Reynolds number (tube)\[\mathrm{Re}={\mathrm{VD}}_{T}/\nu \]-
\[{\mathrm{Re}}_{A}\] Nombre de Reynolds agitateurReynolds stirrer number\[{\mathrm{Re}}_{A}=\frac{{\mathrm{ND}}^{2}}{\nu }\]-
\[{\mathrm{Re}}_{p}\] Nombre de Reynolds particulaireReynold's Number of particle\[{\mathrm{Re}}_{p}=\frac{{\rho }_{L}U{d}_{p}}{\mu }\]-
\[{\mathrm{Re}}_{\mathrm{pc}}\] Nombre de Reynolds particulaire dans l'écoulement cisailléReynolds number in-
\[{\beta }_{\mathrm{AG}}\] noyau d'agglomérationagglomeration kernel\[{R}_{\mathrm{AG}}={r}_{\mathrm{col}}\alpha {\eta }_{\mathrm{AG}}={\beta }_{\mathrm{AG}}{N}_{i}{N}_{j}\]m3.s-1
\[n\] ordre de nucléation-
\[k\] ordre du momentmoment order-
\[{S}_{Z}\] Paramètre de ZwieteringZwietering's constant\[{N}_{\mathrm{JS}}={S}_{Z}\frac{{\nu }^{0,1}{d}_{p}^{0,2}}{{D}^{0,85}}{\left(g\frac{\left({\rho }_{S}-{\rho }_{L}\right)}{{\rho }_{L}}\right)}^{0,45}{\left(\frac{{\rho }_{S}{\phi }_{S}}{{\rho }_{L}\left(1-{\phi }_{S}\right)}\right)}^{0,13}\]-
\[k\] PerméabilitéPermeabilitym2
\[{\epsilon }_{M}\] Puissance dissipéeEnergy dissipation ratem2/s3 (=W/kg)
\[{N}_{\mathrm{AG}}\] rapport des flux d'agglomération et de croissanceagglomeration flux to growth flux ratio\[{N}_{\mathrm{AG}}=\frac{{F}_{\mathrm{AG}}}{{F}_{G}}=\frac{{d}_{\mathrm{pj}}^{3}{\beta }_{\mathrm{AG}}N\left({d}_{\mathrm{pj}}\right)}{{3d}_{\mathrm{pi}}^{2}G}\]-
\[{S}_{p}\] SectionSectionm2
\[a\] Surface spécifiqueSpecific surfacem2/m3
\[{d}_{\mathrm{pi}}\] taille de particule ii-particle sizem
\[t\] tempstimes
\[{t}_{m}\] Temps de mélangeMixing times
\[\sigma \] tension interfaciale\[\sigma ={\left(\frac{\partial G}{\partial \Omega }\right)}_{T,P,{n}_{i}}\]J/m2
\[\tau \] TortuositéTortuosity-
\[{M}_{k,\mathrm{AG}}\] transformée de vitesse d'agglomérationagglomeration rate transform\[\begin{array}{rcl} {M}_{k,\mathrm{AG}}&=&{\beta }_{\mathrm{AG}}{\int }_{0}^{\infty }\frac{1}{2}\left[{\int }_{0}^{{v}_{p}}{n}_{v}\left({v}_{\mathrm{p1}}\right){n}_{v}\left({v}_{\mathrm{p2}}\right) {{dv}}_{\mathrm{p1}}\right. \\ &-& \left. {n}_{v}\left({v}_{p}\right) {\int }_{0}^{\infty }{n}_{v}\left(v{\textrm{'}}_{p}\right){dv} {\textrm{'}}_{p} \right] {v}_{p}^{k}{{dv}}_{p}\end{array} \]m3k-3.s-1
\[\mu \] viscosité dynamiquedynamic viscositykg.m-1.s-1
\[{u}_{\Omega }\] Vitesse angulaireAngular velocityrad/s
\[N\] Vitesse d'agitationStirring rates-1
\[{N}_{\mathrm{min}}\] Vitesse d'agitation minimale pour éviter la redéposition du solide ou son décollage du fondMinimum stirring speed\[{N}_{\mathrm{min}}=5,1{N}_{p}^{-7/18}\cdot {\left(\frac{T}{D}\right)}^{3/2}\cdot {\left(\frac{{d}_{p}g\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid }{{D}^{2}{\rho }_{L}}\right)}^{1/2}\]s-1
\[{N}_{\mathrm{JS}}\] Vitesse d'agitation minimum de ZwieteringJust suspended stirring speed (Zwietering's correlation)\[{N}_{\mathrm{JS}}={S}_{Z}\frac{{\nu }^{0,1}{d}_{p}^{0,2}}{{D}^{0,85}}{\left(g\frac{\left({\rho }_{S}-{\rho }_{L}\right)}{{\rho }_{L}}\right)}^{0,45}{\left(\frac{{\rho }_{S}{\phi }_{S}}{{\rho }_{L}\left(1-{\phi }_{S}\right)}\right)}^{0,13}\]s-1
\[{r}_{\mathrm{col}}\] vitesse de collisioncollision rate\[{r}_{\mathrm{col}}={k}_{\mathrm{col}}{f}_{\mathrm{col}}\left({d}_{\mathrm{pi}},{d}_{\mathrm{pj}}\right){N}_{i}{N}_{j}\]m-3.s-1
\[G\] vitesse de croissance cristallinecrystalline growth ratem.s-1
\[{r}_{N}\] vitesse de nucléationnucleation ratem-3.s-1
\[{u}_{\mathrm{te},\phi }\] Vitesse de terminale de chute corrigéeCorrected terminal fall velocitym/s
\[{u}_{L}\] Vitesse du liquideFluid velocitym/s
\[{u}_{\mathrm{tip}}\] Vitesse en bout de paleTip speed\[{u}_{\mathrm{tip}}=\pi ND\]m/s
\[u\mathrm{'}\] Vitesse fluctuanteVelocitym/s
\[u\] Vitesse relative entre une particule et le fluideRelative particle velocity\[u={u}_{p}-{u}_{L}\]m/s
\[{R}_{\mathrm{AG}}\] vitesse spécifique d'agglomérationspecific agglomeration rate\[{R}_{\mathrm{AG}}={r}_{\mathrm{col}}\alpha {\eta }_{\mathrm{AG}}={\beta }_{\mathrm{AG}}{N}_{i}{N}_{j}\]m-3.s-1
\[{u}_{\mathrm{te}}\] Vitesse terminale de chute libreTerminal fall velocitym/s
\[{v}_{\mathrm{pc}}\] volume critiquecriticle volume\[{v}_{\mathrm{pc}}={\phi }_{v}{d}_{\mathrm{pc}}^{3}\]m3
\[{V}_{p}\] Volume de particuleParticle volumem3
\[{v}_{p}\] volume de particuleparticle volume\[{v}_{p}={\phi }_{v}{d}_{p}^{3}\]m3