Croissance Cristalline

A-C

agglomération

Agrégation^[1] associée à de la croissance cristalline : la liaison entre particules primaires est consolidée par la formation d'un col cristallin.

agrégation

Phénomène d'assemblage issu de la collision de particules primaires (germes ayant grossi), qui gardent leur individualité.

Coefficient de diffusion (Diffusion coefficient)

Flux molaire = -D_m. [gradient de concentration]

Unité : m²/s

\[{D}_{m}\]

concentration de particules de classe i (particle concentration in class i)

nombre de particules de la classe de taille (ou de volume) i par unité de volume de suspension

Unité : m^-3

\[{N}_{i}\]

D

diffusivité

voir Coefficient de diffusion

distribution des tailles de particules (particles size distribution)

n(d_p)dd_p est le nombre de particules de taille comprise entre d_p et d_p+dd_p par unité de volume de suspension

Unité : m^-4

\[n\left({d}_{p},t\right)\]

distribution des volumes de particules (particle volume distribution)

n_v(v_p)dv_p est le nombre de particules de taille comprise entre v_p et v_p+dv_p par unité de volume de suspension

Unité : m^-6

\[{n}_{v}\left({v}_{p},t\right)\]

E

Échelle de Batchelor (Batchelor microscale)

Équation de définition : \[{l}_{B}={\left(\frac{\nu {D}_{m}^{2}}{{\epsilon }_{M}}\right)}^{1/4}\]

Unité : m

\[{l}_{B}\]

échelle de Kolmogoroff

L'échelle de Kolmogoroff \[{l}_{K}\]^[2] caractérise la limite entre les tourbillons turbulents et le mélange laminaire. Pour les structures de fluide de taille inférieure à \[{l}_{K}\]^[2], les distances sont suffisamment faibles entre les points extrêmes de la structure pour que les vitesses ne fluctuent plus l'une par rapport à l'autre.

énergie de surface

voir tension interfaciale

F-L

faciès

Le faciès est la forme extérieure du cristal, qui est la conséquence du développement relatif des faces entre elles.

force motrice de la cristallisation

La force motrice de la cristallisation ou sursaturation est définie comme la différence entre des potentiels chimiques des espèces (molécules, ions) constituant la substance à cristalliser, dans la solution saturée \[{\mu }_{i}^{L,\mathrm{eq}}\] et dans la solution \[{\mu }_{i}^{L}\].

La cristallisation (apparition du solide) est spontanée quand : \[\Delta {\mu }_{i}>0\].

Le système tend à un état d'équilibre lorsque \[\Delta {\mu }_{i}=0\].

Équation de définition : \[\Delta {\mu }_{i}={\mu }_{i}^{L}-{\mu }_{i}^{L,\mathrm{eq}} = RT \ln \left( S_i \right)\]

Unité : -

\[\Delta {\mu }_{i}\]

Fraction volumique de phase solide (Volumetric solid phase fraction)

Volume de phase solide/ volume de suspension

Unité : -

\[{\phi }_{S}\]

habitus

voir morphologie^[3]

M

macromélange

Le macromélange est l'ensemble des processus qui contribuent à uniformiser la concentration moyenne \[C\]^[4] dans l'espace.

micromélange

Le micromélange désigne les processus qui contribuent à réduire les fluctuations \[c\mathrm{'}\]^[5] de concentration.

moment d'ordre k variable taille (kth-order moment-size variable)

Équation de définition : \[{m}_{k}={\int }_{0}^{\infty }n\left({d}_{p}\right){d}_{p}^{k}{{dd}}_{p}\]

Unité : m^k-3

\[{m}_{k}\]

moment d'ordre k variable volume (kth-order moment-volume variable)

Équation de définition : \[{m}_{\mathrm{vk}}={\int }_{0}^{\infty }{n}_{v}\left({v}_{p}\right){v}_{p}^{k}{{dv}}_{p}\]

Unité : m^3k-3

\[{m}_{\mathrm{vk}}\]

morphologie

La morphologie ou habitus d'un cristal est l'ensemble des formes que peut exhiber le cristal.

N-R

Nombre d'Archimède (Archimides Number)

Équation de définition : \[\mathrm{Ar}=\frac{{d}_{p}^{3}g\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid }{{\rho }_{L}{\nu }^{2}}\]

Unité : -

\[\mathrm{Ar}\]

Nombre de Froude modifié (Particle Froude number)

Équation de définition : \[\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{p}=\frac{{\rho }_{L}{U}_{L}^{2}}{\mid {\rho }_{S}-{\rho }_{L}\mid {d}_{p}g}\]

Unité : -

\[\mathrm{Fr}{\mathrm{'}}_{\left(p\right)}\]

rapport de sursaturation

Équation de définition : \[{S}_{i,a}=\frac{{a}_{i}}{{a}_{i}^{\mathrm{eq}}}\]

Unité : -

\[{S}_{i,a}\]

S

soluté

On appelle soluté, l'espèce minoritaire en nombre de moles dans une solution. Dans le cadre de ce cours, le soluté est la phase solide dissoute dans un solvant.

solution

On appelle solution un mélange homogène de deux ou plusieurs substances. Les solutions peuvent être gazeuses, liquides ou solides. Les constituants sont appelés solvant et soluté, le terme de solvant étant réservé au constituant en excès en nombre de moles.

sursaturation (sursaturation)

\[\Delta {\mu }_{A}={\mu }_{A}^{L}-{\mu }_{A}^{S}\] permet de quantifier la sursaturation. Pour que la formation d'une particule solide soit possible il faut que \[\Delta {\mu }_{A}>0\].

Équation de définition : \[\Delta {\mu }_{A}={\mu }_{A}^{L}-{\mu }_{A}^{S} = RT \ln \left( S_A \right)\]

Unité : -

\[\Delta {\mu }_{A}\]

sursaturation absolue

Équation de définition : \[\Delta {C}_{i,a}={a}_{i}-{a}_{i}^{\mathrm{eq}}\]

Unité : -

\[\Delta {C}_{i,a}\]

sursaturation relative

Équation de définition : \[{\sigma }_{i,a}=\frac{{a}_{i}-{a}_{i}^{\mathrm{eq}}}{{a}_{i}^{\mathrm{eq}}}\]

Unité : -

\[{\sigma }_{i,a}\]

suspension

On appelle suspension un mélange hétérogène constitué d'une solution (liquide ou gazeuse) et d'une ou plusieurs phases solides.

T-U

tension de surface

voir tension interfaciale \[\sigma \]^[6]

tension interfaciale

La tension interfaciale cristal/solution correspond au travail minimum "réversible" qu'il faut fournir pour amener des molécules (qui sont liées les unes aux autres par des forces de cohésion) du cœur du matériau ou d'une autre phase à sa surface afin d'augmenter la surface d'un incrément (ou accroissement), ou de la déformer.

Un cristal est limité par un ensemble de faces. Chaque face \[i\] présente une tension interfaciale \[{\sigma }_{i}\] avec la phase environnante. Cette différence provient du fait que les molécules présentes sur chaque face de cristal sont orientées différemment.

L'énergie de surface correspond à " l'excédent " d'énergie libre (\[G\]) qu'il faut fournir à l'aire \[\Omega \] d'une surface donnée, pour l'augmenter d'un incrément (ou accroissement) \[d\Omega \], en tenant compte de la nécessité de rééquilibrer les liaisons atomiques superficielles et en supposant que la température, le volume du solide et le nombre de constituants (au sens de la règle des phases) restent constants (Béranger et Mazille, 2005).

Équation de définition : \[\sigma ={\left(\frac{\partial G}{\partial \Omega }\right)}_{T,P,{n}_{i}}\]

Unité : J/m²

\[\sigma \]

tension superficielle

voir tension interfaciale

unité de croissance

Une unité de croissance est une entité constituée soit d'ion(s), de molécule(s), d'atome(s), de cristallite(s) ou de complexe(s), existant en solution.

V-Z

vitesse de nucléation (nucleation rate)

nombre de particules engendrées par unité de volume de suspension et de temps

Unité : m^-3.s^-1

\[{r}_{N}\]

vitesse spécifique d'agglomération (specific agglomeration rate)

La vitesse spécifique d'agglomération est le nombre d'événements d'agglomération par unité de temps et par unité de volume de suspension entre deux populations.

Équation de définition : \[{R}_{\mathrm{AG}}={r}_{\mathrm{col}}\alpha {\eta }_{\mathrm{AG}}={\beta }_{\mathrm{AG}}{N}_{i}{N}_{j}\]

Unité : m^-3.s^-1

\[{R}_{\mathrm{AG}}\]

volume critique (criticle volume)

Équation de définition : \[{v}_{\mathrm{pc}}={\phi }_{v}{d}_{\mathrm{pc}}^{3}\]

Unité : m³

\[{v}_{\mathrm{pc}}\]

zone de métastabilité

La zone de métastabilité est le domaine de sursaturation dans lequel la vitesse de nucléation est tellement faible que le processus n'est pas observé expérimentalement.