De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

    Une ménagerie de relations...

    On peut dériver un grand nombre de relations thermodynamiques à partir des définitions qui précèdent. Certaines d'entre elles sont assez souvent utilisées, et, s'il est bien sûr hors de question de les connaître toutes par cœur, il est bon de savoir qu'elles existent.

    Une première série de relations utiles découle directement de l'écriture des différentielles des fonctions telles que , , et  :

    On en déduit directement , par exemple, que

    ainsi que les différentes expressions possibles du potentiel chimique[1] (relation du Potentiel chimique[2]).

    Les relations dites de Maxwell sont établies en utilisant la propriété des dérivées secondes croisées : on peut inverser l'ordre des dérivations. Par exemple, si l'on cherche comment varie le potentiel chimique[1] avec la pression, on écrit :

    La dérivée du potentiel chimique[1] par rapport à la température s'obtient en dérivant la relation de Helmholtz par rapport à  :

    en inversant l'ordre de dérivation du premier membre de cette équation, et en reconnaissant l'enthalpie molaire partielle du constituant dans le second membre, il vient :

    Dans le même genre, à partir de ce que l'on sait déjà de l'Énergie libre[3] ( et ), une autre relation qui peut être utile :

    On montre de façon tout à fait analogue (en utilisant à la place de ) que :

    Les capacités calorifiques molaires à volume constant et à pression constante sont définies respectivement par :

    On peut aussi chercher la dérivée partielle de par rapport au volume à constante :

    et de façon tout à fait similaire :

    Les dérivées de par rapport à la température sont très simples à obtenir, en effet :

    d'après

    On en déduit, d'après les deux dernières lignes, que

    et de façon analogue

    En résumé

    Pour un système à composition constante :

    On peut enfin montrer que :

    1. potentiel chimique

      le potentiel chimique de l'espèce i dans un mélange est défini par . À l'équilibre, le potentiel chimique de chaque espèce est homogène dans tout l'espace accessible à cette espèce

    2. relation du Potentiel chimique
    3. En savoir plus...
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