De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Influence de l'état de la charge

Jusqu'à présent, nous avons toujours considéré que la charge était à l'état de liquide saturé. Supposons maintenant qu'elle soit partiellement vaporisée, avec une fraction de vapeur (en nombre de moles) .

Changer l'état de la charge n'a pas d'effet sur les débits dans la section de rectification[1] de la colonne, qui doit de toute façon être parcourue par un débit de vapeur égal à et un débit de liquide égal à  : la droite opératoire de rectification n'est donc pas affectée par l'état de la charge, et son équation est :

Par contre, les débits dans la section d'épuisement[2] seront modifiés.

Écrivons donc l'équation de la droite opératoire d'épuisement, si et sont les débits de liquide et de vapeur dans la section d'épuisement :

On admet que la fraction vaporisée de la charge, soit , rejoint la vapeur qui monte dans la colonne, et que la fraction liquide s'ajoute au débit de liquide s'écoulant vers la section d'épuisement, comme le montre la figure ci-dessous :

Répartition de la charge au plateau d'alimentationInformationsInformations[3]
Répartition de la charge au plateau d'alimentation[Zoom...]InformationsInformations[4]

On a donc :

Les équations des deux droites opératoires deviennent :

et l'intersection de ces deux droites, vérifie :

Cette dernière équation est celle d'une droite, passant par et de pente . On l'appelle "droite d'état thermique de la charge".

Méthode

Le tracé des droites opératoires lorsque la charge est partiellement vaporisée se fait donc de la façon suivante :

  • tracer la droite opératoire de rectification (passe par et  ;

  • déterminer le lieu de l'intersection avec la droite opératoire d'épuisement : droite passant par et de pente  ;

  • tracer la droite opératoire d'épuisement, issue de et coupant la droite opératoire de rectification au point déterminé plus haut.

SimulationConstruction de McCabe et Thiele

Ce calcul peut facilement être étendu à un liquide sous-refroidi, ou une vapeur surchauffée : il suffit de remplacer le concept de fraction vaporisée (limité à la situation où on a deux phases à l'équilibre) par celui de titre vapeur, défini comme suit :

est l'enthalpie du mélange considéré, l'enthalpie de ce fluide porté à sa température de bulle[5] (liquide saturé) et l'enthalpie de ce fluide porté à sa température de rosée[6] (vapeur saturée).

Cette notion de titre vapeur recoupe exactement la notion de fraction vaporisée pour un mélange liquide-vapeur. Le titre vapeur d'un liquide sous-refroidi est un nombre négatif et une vapeur surchauffée a un titre vapeur supérieur à l'unité. Attention, des titres vapeur inférieurs à -0,1 ou supérieurs à 1,1 sont en général peu réalistes !

  1. section de rectification (en distillation)

    portion de colonne située au-dessus de l'étage d'alimentation

  2. section d'épuisement (en distillation)

    portion de colonne située en dessous de l'étage d'alimentation

  3. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

  4. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

  5. bulle (température ou pression de)

    condition dans laquelle la première bulle de vapeur apparaît dans un mélange liquide

  6. rosée (température ou pression de)

    condition dans laquelle la première goutte de liquide apparaît dans un mélange vapeur

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)