De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Amplification de la séparation : relation de Fenske

Considérons une colonne fonctionnant à reflux[1] total, c'est-à-dire que les débits d'alimentation et de soutirage sont négligeables par rapport aux débits internes (reflux et rebouillage).

Colonne à reflux totalInformationsInformations[2]
Colonne à reflux totalInformationsInformations[3]

Fondamental

Soit la sélectivité de l'étage (relative au couple de constituants et ).

La relation de Fenske stipule que la sélectivité de l'ensemble de la colonne est le produit des sélectivités de tous les étages :

Démonstration

Soit en effet une colonne à reflux[1] total (figure ci-dessus), et considérons le sous-système formé des plateaux supérieurs de la colonne. La sélectivité de ce sous-système, pour un couple () de constituants, est :

Ce sous-système n'échange de matière avec l'extérieur que par les débits (qui le quitte) et (qui y pénètre). En régime stationnaire, ces deux débits sont donc égaux, et par conséquent :

La sélectivité du sous-système formé des plateaux supérieurs est :

Cette équation s'obtient à partir de la ligne précédente en introduisant les égalités des débits. On reconnaît dans la fraction du deuxième membre la sélectivité de l'étage , et par conséquent :

d'où, par récurrence, la relation :

Remarque

On remarquera que la démonstration est valable pour n'importe quel type de séparation à contre-courant et à reflux[1] total. En particulier, on n'a pas fait l'hypothèse que les débits de matière quittant chaque étage sont à l'équilibre thermodynamique.

Cette relation, bien que valable dans un cas particulier seulement (taux de reflux[4] très grand) permet d'estimer le gain en sélectivité obtenu par une colonne de distillation par rapport à un seul flash.

Exemple

Supposons par exemple que nous voulions obtenir dans le distillat[5] le constituant avec une pureté de 99%, et dans le résidu[6] le constituant avec une pureté de 99%. La sélectivité demandée à la colonne est alors de :

Si, pour un mélange, la sélectivité moyenne d'un étage est de 3 (ordre de grandeur assez raisonnable), on voit qu'il suffira de 9 étages de séparation (à reflux[1] total) pour obtenir cette sélectivité.

  1. reflux (en distillation)

    débit de liquide renvoyé par le condenseur vers le deuxième étage de la colonne

  2. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

  3. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

  4. taux de reflux (en distillation)

    le rapport du débit de reflux au débit de distillat

  5. distillat (en distillation)

    débit de matière soutiré au condenseur

  6. résidu (en distillation)

    débit de matière soutiré au rebouilleur

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)