De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Dénombrement des degrés de liberté

Nous limiterons notre étude au cas d'une colonne simple : colonne avec une seule alimentation, pas de soutirage latéral (on ne sort que le distillat[1] en tête et le résidu[2] en pied), et où seuls le condenseur (étage 1) et le rebouilleur (étage ) sont les sièges de transferts thermiques avec l'extérieur.

La pression est fixée, et on la suppose à peu près homogène dans toute la colonne.

L'alimentation (débit, composition, température, pression) est imposée.

Schéma d'une colonne simpleInformationsInformations[3]
Schéma d'une colonne simpleInformationsInformations[4]

Soit le nombre de constituants présents dans la charge. Chaque plateau de cette colonne est décrit par :

  • équations d'équilibre (une égalité entre potentiel chimique[5] en phase liquide et en phase vapeur pour chaque constituant)

  • équations de bilan matière (une par constituant)

  • 1 équation de bilan enthalpique

Il y a donc équations descriptives du problème.

Les variables qui interviennent dans ces équations sont :

  • les débits molaires partiels de chaque constituant quittant chaque plateau, en phase liquide et vapeur, soit variables

  • les températures de chaque plateau, soit variables

  • la puissance thermique reçue par rebouilleur (dans le bilan enthalpique sur le rebouilleur) et la puissance thermique cédée par le condenseur (dans le bilan enthalpique sur le condenseur)

On a donc variables décrivant le fonctionnement de la colonne. A ces variables, il convient aussi d'ajouter le nombre de plateaux de la colonne, a priori indéterminé, et qui, s'il n'apparaît pas explicitement dans l'une des équations, détermine le nombre d'équations et d'inconnues du système.

On a donc, en tout équations, reliant variables : le nombre de degrés de libertés (variables que l'on peut s'imposer à peu près arbitrairement) est donc de 3.

Les variables que l'on peut s'imposer dans la conception d'une colonne pourront par exemple être :

On remarquera aussi que certaines variables ne peuvent pas être spécifiées simultanément, par exemple les débits de distillat[1] et de résidu[2] (puisque leur somme est égale au débit total d'alimentation, connu).

Lors des étapes de conception d'une distillation, on part habituellement de performances de séparation, par exemple pureté du distillat[1] et du résidu[2], ou taux de récupération de deux constituants-clés dans le distillat ou le résidu, ce qui fixe deux variables. Par le biais des équations de bilan matière sur la colonne, les débits de distillat[1] et de résidu[2] sont eux aussi déterminés. On choisira souvent comme troisième variable le taux de reflux[7], que l'on pourra faire varier de façon à choisir la configuration de colonne la plus économique possible.

  1. distillat (en distillation)

    débit de matière soutiré au condenseur

  2. résidu (en distillation)

    débit de matière soutiré au rebouilleur

  3. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

  4. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

  5. potentiel chimique

    le potentiel chimique de l'espèce i dans un mélange est défini par . À l'équilibre, le potentiel chimique de chaque espèce est homogène dans tout l'espace accessible à cette espèce

  6. fraction molaire

    La fraction molaire d'un constituant est le rapport du nombre de moles de ce constituant au nombre de moles total dans le mélange. Elle est notée dans une phase liquide et dans une phase vapeur

  7. taux de reflux (en distillation)

    le rapport du débit de reflux au débit de distillat

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)