De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Décomposition thermique de la vapeur d'eau

On considère la réaction de décomposition de la vapeur d'eau, à haute température :

On donne l'enthalpie libre standard à 25°C (enthalpie libre de formation à 25°C), l'enthalpie standard à 25°C (enthalpie de formation à 25°C) et la capacité calorifique standard (valeur moyenne entre 25°C et 1000°C), pour chaque corps pur

données pour chaque corps

(25°C), J/mol

(25°C), J/mol

, J/mol/K

0

0

29

0

0

29

-228590

-241810

37

On rappelle que l'enthalpie libre standard à la température se calcule, en fonction des propriétés à la température , par :

On part d'une mole de vapeur d'eau, que l'on porte à 1000 K sous une pression de 1 bar.

Question

Calculez la composition du système à l'équilibre.

Indice

Il faut :

  • écrire la loi d'action de masse

  • exprimer les fugacités[1] en fonction de l'état de la matière

  • calculer la constante d'équilibre

  • exprimer les fractions molaires[2] dans le mélange réactionnel en fonction de l'avancement de la réaction

  • résoudre l'équation ainsi obtenue

Il vous est conseillé de ne pas trop chercher, et de rapidement lire la solution proposée....

Solution

Loi d'action de masse

Expression des fugacités

En notant que si le mélange réactif est un gaz parfait, la fugacité[1] de chaque constituant s'écrit , il vient :

Calcul de la constante

avec = 25°C = 298,15 K

Pour =1000 K, il vient :

d'où ou

Expression des fractions molaires

Initialement, nous avons 1 mole de vapeur d'eau.

À l'équilibre, nous aurons converti une certaine quantité de vapeur d'eau, en formant une quantité égale d'hydrogène et une quantité moitié d'oxygène (en nombres de moles)

Le nombre de moles total à l'équilibre est et les fractions molaires[2] sont donc :

Résolution de l'équation

Finalement, il faut résoudre en l'équation suivante :

Cette équation n'admet pas de solution analytique en . Cependant, si on suppose , elle se ramène à , soit

(on vérifie bien que cette solution est très inférieure à 1, ce qui justifie a posteriori notre approximation).

À l'équilibre, on a donc : 0,99999972 mole d'eau, mole de et mole de .

  1. fugacité

    grandeur homogène à une pression, définie par

  2. fraction molaire

    La fraction molaire d'un constituant est le rapport du nombre de moles de ce constituant au nombre de moles total dans le mélange. Elle est notée dans une phase liquide et dans une phase vapeur

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)