De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Séparation par cristallisation

On dispose d'un mélange équimolaire liquide de para-xylène et d'ortho-xylène à la température ambiante. On souhaite séparer les deux constituants de ce mélange en cristallisant sélectivement l'un des deux constituants par refroidissement.

Question

Quel constituant sera récupéré en phase solide ?

Indice

Vous pouvez bien sûr utiliser le diagramme interactif, qui vous évitera bien des calculs, et sur lequel vous pourrez suivre les transformations.

Solution

Dans le diagramme, le p-xylène est le constituant (à droite de l'échelle des compositions).

Lorsqu'on refroidit le mélange équimolaire, son point représentatif dans le diagramme descend verticalement, jusqu'à rencontrer le liquidus. À partir de là, on commence à cristalliser du p-xylène pur, alors que le point représentatif de la phase liquide suit le liquidus.

Le p-xylène sera récupéré en phase solide.

Question

Déterminez les températures de début et de fin de cristallisation.

Solution

la cristallisation commence vers 260K. Mais si on baisse la température en dessous de l'eutectique[1], tout le mélange sera solide et on ne pourra plus séparer les phases. Il faut donc terminer la cristallisation à la température de l'eutectique[1], soit 238K.

Question

Quel est le taux de récupération de chacun des deux constituants ?

Indice

On rappelle que, pour une opération de séparation qui sépare un débit d'un mélange de composition en plusieurs débits de sortie , le taux de récupération du constituant dans le débit de sortie est :

Solution

Si on arrête la cristallisation juste à la température eutectique[1] ( ) la composition du liquide est . Soit le débit molaire d'alimentation, .

La fraction molaire[2] de constituant dans ce débit, et les nombres de moles de solide récupérés. Un bilan matière global et sur le p-xylène en régime stationnaire donnera :

on en tire :

et le taux de récupération du p-xylène dans le solide est donc :

Le taux de récupération du p-xylène en phase solide est limité par la présence de l'eutectique[1]. Par contre, le taux de récupération de l'o-xylène en phase liquide est de 100%, mais il n'est pas récupéré pur (le liquide a la composition eutectique[1]).

Dans la pratique, le taux de récupération du p-xylène sera encore plus faible, parce qu'on arrêtera la cristallisation avant d'atteindre la température eutectique[1] pour éviter de solidifier intégralement le mélange.

Question

Quelle est la sélectivité de la séparation ?

Indice

La sélectivité entre les deux constituants et et les débits de sortie et est définie par :

Solution

La sélectivité est infinie, parce que la phase solide cristallisée est pure. En réalité, la séparation mécanique des phases liquide et solide n'étant jamais parfaite (il reste toujours un peu de liquide imprégnant le solide), on constatera une sélectivité réelle très grande, mais finie.

  1. eutectique

    équilibre entre deux phases solides et une phase liquide. L'eutectique correspond à la température minimale à laquelle cette phase liquide peut exister

  2. fraction molaire

    La fraction molaire d'un constituant est le rapport du nombre de moles de ce constituant au nombre de moles total dans le mélange. Elle est notée dans une phase liquide et dans une phase vapeur

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)