De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Calcul d'une pompe

Une pompe est utilisée pour porter la pression d'un débit constant d'eau liquide de 1 bar à 100 bar. La température d'entrée de l'eau est de . La pompe est supposée adiabatique et réversible.

Question

Calculez l'énergie consommée par la pompe par kg d'eau, en utilisant les tables de la vapeur et l'équation RKS-Mathias.

Indice

La pompe étant adiabatique et réversible, elle est isentrope. Comme il s'agit d'un système ouvert en régime permanent, l'énergie nécessaire pour augmenter la pression d'un kg d'eau est égale à la variation d'enthalpie massique entre l'entrée et la sortie de la pompe.

Solution

Nous pouvons utiliser les tables de la vapeur . L'eau qui rentre dans la pompe ( , ) a une enthalpie massique et une entropie massique . L'eau en sortie sera caractérisée par la même entropie massique et une pression de 100 bar : on calcule dans ces conditions une température de sortie de et une enthalpie de sortie . L'énergie nécessaire par kg d'eau passant dans la pompe est donc, d'après le premier principe pour les système ouverts en régime permanent :

Il est possible de faire le même calcul avec l'équation d'état RKS-Mathias, et on trouve une température de sortie de ; l'énergie nécessaire est maintenant de (au lieu de ).

Le calcul d'une pompe par l'équation RKS-Mathias est donc très imprécis : c'est vrai pour l'eau, mais aussi pour la plupart des fluides. Si pour l'eau, nous disposons des "steam tables" qui permettent de trouver un bon résultat, ce n'est pas le cas pour la plupart des autres fluides, pour lesquels on est conduit à utiliser des équations d'état génériques. De plus, la lecture directe sur un diagramme papier est quasiment impossible, les énergie mises en jeu par les pompes étant très faibles par rapport à l'échelle des enthalpies utilisées.

Remarque

Les diagrammes et équations d'état couramment utilisées ne sont donc pas adaptés pour le calcul des pompes (à l'exception des équations d'état spécifiquement développées pour un fluide).

On peut cependant développer une expression très simple du travail nécessaire à une pompe adiabatique et réversible, si on suppose que le volume massique du liquide n'a pas varié entre l'entrée et la sortie (liquide incompressible). En effet, le long du trajet de chaque élément de fluide dans la pompe, on a la relation :

(puisque est constant) et, en intégrant entre l'entrée et la sortie, on obtient :

(puisque est constant).

Pour l'eau à , on connaît le volume massique  : , et on trouve donc le travail nécessaire pour porter sa pression de 1 à 100 bars (ne pas omettre de convertir les bars en Pa) :

Cela confirme bien le résultat obtenu avec les tables de la vapeur. Par contre, cela montre que le volume liquide estimé par l'équation RKS-Mathias est très imprécis : en fait, cette équation est paramétrée pour rendre bien compte des propriétés d'équilibre liquide vapeur et de la vapeur, au détriment de la précision dans le domaine liquide.

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)