De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Fonte d'un glaçon

Un mélange de 40mL d'éthanol pur et de 60mL d'eau est placé, à la température dans un récipient isolé thermiquement.

Propriétés

masse volumique

du liquide (g/cm3)

capacité calorifique du

liquide (J.K-1.mol-1)

enthalpie de fusion

(J.mol-1)

eau

1,00

75,2

6012

éthanol

0,784

111

4970

Question

Quel est l'état de ce mélange ?

Indice

Vous pouvez utiliser le diagramme interactif, en demandant un calcul d'équilibre.

Solution

60 mL d'eau correspondent à 60g d'eau ou mole d'eau. 40 mL d'éthanol correspondent de même à 31,56 g et à mole d'éthanol. La fraction molaire[1] d'éthanol est donc :

Il suffit, sur le diagramme interactif éthanol-eau, de spécifier la température de 273,15K et de demander le calcul de l'équilibre pour la fraction molaire[1] de 0,171 d'éthanol : on trouve bien que le mélange est liquide.

Question

On y rajoute un glaçon d'eau pure de 12g et à 0°C. Calculez la température finale.

Indice

Faites l'hypothèse que le glaçon fond entièrement, et vérifiez ensuite que c'est bien le cas. Négligez l'enthalpie de mélange de l'éthanol et de l'eau, et prenez, comme référence pour le calcul des enthalpies, l'eau et l'éthanol liquides purs à 0°C.

Solution

On rappelle qu'en application du premier principe pour les systèmes fermés, lors d'une transformation à pression constante : . Comme la transformation est adiabatique, .

Fixons-nous comme état de référence[2] pour le calcul des enthalpies : avec .

À la température les enthalpies molaires des corps purs liquides seront donc :

Si nous négligeons l'enthalpie de mélange des liquides (ce qui est tout à fait légitime ici), l'enthalpie molaire du mélange est la somme des enthalpies des corps purs séparés :

Pour la glace, son enthalpie massique à 0°C est obtenue en soustrayant l'enthalpie de fusion de l'eau à l'enthalpie molaire de l'eau liquide pure à 0°C, et donc :

À l'état initial, le liquide et le glaçon sont à la température . Avec les états de référence choisis, l'enthalpie du liquide est nulle. L'enthalpie du glaçon est est le nombre de moles d'eau contenu dans le glaçon de 12g. L'enthalpie initiale est donc :

À l'état final, nous supposons que le glaçon a entièrement fondu. On a donc un mélange liquide contenant mole d'éthanol et mole d'eau, à la température inconnue. L'enthalpie finale est donc :

La transformation étant isobare et adiabatique, d'où on tire :

On trouve .

Il reste à vérifier que l'état final calculé est un liquide homogène (fonte complète du glaçon). Pour cela, on utilise à nouveau le diagramme, avec et une fraction molaire[1] globale du mélange . On trouve bien un liquide homogène, mais on constate que le point représentatif de cet état est très proche du liquidus : un glaçon un peu plus gros ne fondrait pas entièrement.

Question

Que se passerait-il si le récipient ne contenait initialement que de l'eau liquide pure à 0°C ?

Indice

Répondre sans calcul !

Solution

Si le liquide initial était de l'eau pure à 0°C, il serait en équilibre avec le glaçon introduit à la même température. Le glaçon ne peut fondre ou croître qu'à condition qu'il y ait un échange de chaleur avec l'extérieur, or le récipient est thermiquement isolé. Le système n'évolue donc pas.

  1. fraction molaire

    La fraction molaire d'un constituant est le rapport du nombre de moles de ce constituant au nombre de moles total dans le mélange. Elle est notée dans une phase liquide et dans une phase vapeur

  2. état de référence

    pour les solutions liquides, on définit un état de référence pour chaque constituant, le plus souvent son état de liquide pur à la température et à la pression considérées

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)