De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

    Caractérisation d'un fluide à la sortie d'une vanne

    Un débit constant d'eau liquide à 150°C sous une pression de 10 atm passe dans une vanne et subit une détente jusqu'à la pression atmosphérique. La détente est adiabatique, et on admet que l'on peut négliger les énergies cinétiques transportées par les débits de matière (les diamètres des conduites sont sur-dimensionnés)

    Données (valables entre 100 et 150°C) :

    • avec en Pa et T en K

    • J/kg/K

    • J/kg/K

    • avec en J/kg et en K

    Question

    Caractériser l'état et la température du fluide de sortie de cette vanne.

    Indice

    Les formules étant un peu pénibles à calculer, n'hésitez pas à utiliser un tableur !

    On réalise ici une détente de Joule Thomson, mais avec possibilité de changement de phase au passage de la vanne. Il faut donc écrire la conservation de l'enthalpie, en écrivant que l'enthalpie molaire d'un mélange de liquide et de vapeur s'exprime comme

    est la fraction vaporisée (nombre de moles de vapeur par rapport au nombre de moles total).

    Pour exprimer l'enthalpie d'une phase, il n'est pas besoin de faire intervenir l'enthalpie standard de formation de l'eau (les molécules d'eau ne sont pas transformées). Il suffit de choisir un état de référence[1], c'est-à-dire une température à laquelle on décide de fixer à zéro l'enthalpie molaire de la vapeur. L'enthalpie molaire du liquide s'en déduit.

    Solution

    Choisissons comme état de référence[1] des enthalpies (pour les phases liquide ou vapeur) la vapeur à 100°C (les enthalpies des corps purs liquide ou vapeur ne dépendant pas, en première approximation, de la pression, il est inutile de spécifier la pression), et fixons l'enthalpie de la vapeur égale à zéro dans ces conditions. On pourrait choisir un autre état de référence[1], le résultat final serait le même.

    L'enthalpie de la vapeur d'eau s'écrit alors : , celle du liquide étant simplement .

    On calcule la pression de saturation de l'eau à 150°C : on trouve 4,8 bar : l'eau à 150°C sous 10 atm est donc bien liquide.

    L'enthalpie de cette eau liquide se calcule par:

    La détente est isenthalpe, donc l'enthalpie du fluide de sortie est égale à l'enthalpie du liquide d'entrée.

    Si en sortie, on n'avait que du liquide, ce liquide devrait être à la même température. Or l'eau liquide ne peut pas exister à 150°C sous une pression de 1 bar. C'est donc qu'il y a vaporisation (au moins partielle) de l'eau lors de la détente.

    Supposons que cette vaporisation soit effectivement partielle, c'est à dire que le fluide de sortie soit constitué de vapeur et de liquide. Comme on est à la pression de 1 atm, cela signifie que la température ne peut être que de 100°C (température d'équilibre liquide-vapeur pour l'eau à cette pression).

    On peut calculer l'enthalpie massique de la vapeur et du liquide à 100°C, dans l'état de référence[1] défini plus haut, on trouve : , . Soit alors la fraction massique de vapeur dans le fluide de sortie, on a :

    équation qu'il suffit de résoudre en . On trouve 0,107.

    En sortie de vanne, on a donc de l'eau à 100°C, dont la fraction vaporisée (en masse) est de 10,7%.

    1. état de référence

      pour les solutions liquides, on définit un état de référence pour chaque constituant, le plus souvent son état de liquide pur à la température et à la pression considérées

    Début
    Fin
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