De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

Expression analytique du coefficient d'activité

Question

Pour une solution binaire dont l'enthalpie libre d'excès[1] est représentée par l'expression , donnez l'expression des coefficients d'activité[2] et .

Indice

Il y a deux relations entre et les coefficients d'activité[2] :

et

La première permet de calculer si on connaît les deux coefficients d'activité[2], la seconde permet de calculer individuellement les coefficients d'activité[2] à partir de .

Attention, il faut l'utiliser telle quelle, et ne surtout pas simplifier par dans la dérivée partielle :

Solution

Il suffit d'appliquer

en prenant bien soin d'exprimer en fonction des nombres de moles : et

Les se simplifient, et il reste :

Symétriquement, on obtient :

Nous avons fait ce calcul pour l'expression la plus simple possible de . Pour les expressions un peu plus compliquées que nous verrons plus loin dans le cours, les calculs sont un peu plus fastidieux, mais se font sur le même principe.

  1. excès (grandeur d')

    différence entre la valeur de la grandeur considérée dans la solution liquide réelle et la valeur qu'elle aurait si la solution était idéale. On utilise en particulier l'enthalpie libre d'excès, l'enthalpie d'excès et le volume d'excès

  2. coefficient d'activité

    noté , c'est le rapport de l'activité du constituant i en phase liquide à sa fraction molaire

Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)