De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations.

    Détente dans une turbine

    De la vapeur d'eau, sous 100 bars et 700K, est détendue dans une turbine adiabatique jusqu'à 1 bar.

    On utilisera les diagrammes de corps pur de l'eau.

    Question

    Calculez l'énergie mécanique produite (par kg de vapeur détendue) et l'état de sortie de la turbine,si la turbine est réversible.

    Indice

    Écrivez le premier principe, et utilisez le simulateur, en notant qu'une turbine adiabatique et réversible est isentropique.

    Solution

    La turbine est un système ouvert en régime permanent, on a donc :

    L'énergie mécanique produite par unité de masse de vapeur traversant la turbine est précisément .

    On peut calculer les propriétés du fluide entrant dans la turbine : , , , . On commence par placer le point d'entreĢe ( , ). On commence par placer le point d'entrée ( , ). On se déplace ensuite sur une isentrope (ce qui est particulièrement facile sur les diagrammes entropie-température ou entropie-enthalpie) jusqu'à rejoindre l'isobare à .

    La turbine étant supposée adiabatique, elle pourra être considérée comme isentrope si la détente du fluide qui la traverse est quasi-statique (suite continue d'états d'équilibre). C'est bien sûr une simplification de la réalité, mais c'est surtout une transformation "de référence" par rapport à laquelle on estime les déviations.

    Si la transformation est isentrope, la construction du point de sortie est simple sur les diagrammes entropie-température ou entropie- pression : il suffit de se déplacer sur une verticale (isentrope) jusqu'à rencontrer l'isobare .

    Pour calculer les propriétés de sortie avec le simulateur, il suffit de demander un calcul à entropie et pression fixées, avec et . On trouve : , (l'exposant indiquant la transformation isentrope). On note un titre vapeur de 0,830 : on a donc condensation partielle dans la turbine.

    L'énergie absorbée par kg de vapeur d'eau détendue est égale à : . Par kg de fluide qui la traverse, la turbine produit donc .

    Question

    Calculez l'énergie mécanique produite (par kg de vapeur détendue) et l'état de sortie de la turbine, si la turbine a un rendement isentropique de 0,7.

    Indice

    La définition du rendement isentropique est :

    Solution

    La turbine a un rendement isentropique de 0,7. Le rendement isentropique de la turbine est défini par :

    d'où on tire

    La construction est particulièrement simple sur le diagramme entropie-enthalpie : on place le point d'entrée (I), et le point correspondant à la sortie d'une turbine isentrope (S). On peut alors placer le point M sur le segment IS, tel que : . L'ordonnée du point M est l'enthalpie de sortie de la turbine réelle. Il suffit de projeter horizontalement ce point sur l'isobare à 1 bar pour trouver le point représentatif de la sortie de la turbine réelle (O).

    Construction sur le diagramme entropie-enthalpieInformationsInformations[1]
    Construction sur le diagramme entropie-enthalpieInformationsInformations[2]

    Pour le calcul avec le simulateur, il suffit de calculer l'enthalpie de sortie de la turbine réelle à partir du rendement :

    et de demander ensuite de placer le point d'enthalpie et de pression . On a toujours du liquide et de la vapeur à la température de , mais la fraction vaporisée est plus élevée que si la détente était réversible : 0,948 au lieu de 0,830.

    1. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

    2. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

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