Thermodynamique.

Le gaz parfait

Ce modèle, bien que très simple, a une importance considérable en thermodynamique, dans la mesure où il représente le comportement limite de tous les gaz à pression nulle et à température finie (ou à température infinie sous une pression finie). En fait, le gaz parfait est une excellente approximation du comportement de tous les gaz à pression modérée (en dessous de 5-10 bars environ).

Le gaz parfait sert aussi de référence commode pour le calcul des propriétés des fluides réels, y compris les liquides.

Si l'on suppose qu'un gaz est formé de particules ponctuelles n'interagissant pas à distance, la thermodynamique statistique conduit à une équation d'état[1] très simple :

ou encore, en utilisant le volume molaire  :

Choisissons pour variables indépendantes et . Pour calculer les fonctions d'état du gaz parfait, nous définissons un état de référence[2] ( , ) dans lequel l'énergie interne vaut , l'enthalpie , l'entropie , l'énergie libre , l'enthalpie libre .

On montre facilement, en utilisant la relation donnant la dérivée partielle de par rapport au volume à constante[3], que :

Ainsi donc, l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température et nous avons déjà défini sa dérivée par rapport à la température :

La valeur de la capacité calorifique molaire à volume constant ne se déduit pas de l'équation d'état[1]. Elle est une caractéristique du corps pur considéré. Les théories cinétique et statistique des gaz parfaits ont montré qu'elle dépend de la structure moléculaire du gaz. On rappelle que la chaleur molaire à volume constant vaut pour les gaz monoatomiques et pour les gaz diatomiques. Pour les gaz plus complexes, elle dépend à la fois de la structure et de la température.

Considérons (pour simplifier les expressions mathématiques) que la capacité calorifique à volume constant, , soit indépendante de la température. L'énergie interne s'exprime alors par :

L'enthalpie molaire s'en déduit immédiatement :

en notant et en se rappelant que .

Comme et , en intégrant successivement par rapport à la température et au volume à partir de l'état de référence[2] , on peut calculer l'entropie :

Les autres fonctions d'état s'en déduisent aisément, ainsi :

étant la pression de l'état de référence[2] ( )

  1. équation d'état

    relation entre température, pression, composition et volume d'un fluide

  2. état de référence

    pour les solutions liquides, on définit un état de référence pour chaque constituant, le plus souvent son état de liquide pur à la température et à la pression considérées

  3. la dérivée partielle de par rapport au volume à constante
Jacques Schwartzentruber (EMAC) Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)