Thermodynamique.

Rendement énergétique d'une voiture.

Une voiture parcourt un trajet sans dénivellation, à vitesse constante. Nous cherchons à avoir une idée du "rendement énergétique" du véhicule.

Question

  1. Appliquez le premier principe à cette "transformation", en précisant de façon rigoureuse :

    • le système

    • la transformation

    considérés.

    Détaillez bien les forces à prendre en compte. Indiquez clairement les approximations qui vous paraissent légitimes.

  2. À partir des termes intervenant dans l'écriture du premier principe, faites apparaître une grandeur que l'on pourrait appeler "rendement énergétique".

  3. Indiquez la démarche expérimentale de laboratoire qui vous permettrait de mesurer l'énergie totale "consommée" par le véhicule.

  4. Calculez le rendement énergétique du véhicule à partir de données numériques ci-dessous.

Données :

  • le de la voiture est de 0,35, l'aire frontale ( =projetée sur la normale au déplacement) est , sa vitesse moyenne est . La force de traînée visqueuse (résistance de l'air) se calcule alors par , étant 2 la densité de l'air (1,2 kg/m3 )

  • la consommation du véhicule est de 8 l/100 km

  • Le carburant est une essence liquide de densité 0,7 g/cm3. Sous 1 bar et à 25°C, la combustion d'un kilogramme de carburant nécessite 13,45 m3 d'oxygène et produit 14,41 m3 de gaz d'échappement (N2 , CO2 et H2O) en dégageant une quantité de chaleur égale à 44,5 MJ.

Indice

Pour ce qui est de l'inventaire des forces extérieures et de l'estimation de leur travail, on pourra se reporter à l'exemple du maître et de son chien dans le chapitre présentant les Concepts de base[1].

Faire très attention à définir un système fermé pour lui appliquer le premier principe. À vous de trouver astucieusement le système à considérer...

Solution

La voiture n'est pas un système fermé (elle consomme de l'essence, qu'elle brûle avec de l'air et qu'elle éjecte sous forme de gaz d'échappement).

Pour en faire un système fermé, il suffit de considérer :

  • au début du voyage, la voiture, son réservoir plein et l'air qu'elle va consommer

  • à la fin du voyage, la voiture, le reste d'essence dans le réservoir et les gaz d'échappement

Pour bien pouvoir qualifier la transformation, on est amené à supposer la voiture équipée de deux ballons virtuels. Le plus simple est de supposer ces ballons immobiles, échangeant de la matière avec le véhicule par des tuyaux infiniment souples, sans masse et de volume constant.

Schématisation d'un système fermé : "voiture + volume d'air + volume des gaz d'échappement".InformationsInformations[2]
Schématisation d'un système fermé : "voiture + volume d'air + volume des gaz d'échappement".InformationsInformations[3]

Transformation considérée

On considère la voiture arrêtée en début et en fin de transformation. Initialement, elle est en équilibre thermique avec son environnement. Une fois le trajet terminé, on coupe le moteur, et on attend que la voiture et les gaz d'échappement reviennent à la température ambiante. On sera simplement amené, pour simplifier, à négliger les phases d'accélération et de décélération dans le calcul de la résistance de l'air (puisque cette résistance dépend de la vitesse)

Liste des forces extérieures

  • poids (ne travaille pas, et est de toute façon compensé par la composante verticale de la route sur les pneus)

  • résistance de l'air (résultante des forces d'interaction air-voiture). Son travail lors d'un trajet de longueur est

  • pression de l'air sur les ballons (qui se gonflent ou se dégonflent) – pression de l'air sur la surface libre de l'essence (travail minime, mais c'est plus simple de le prendre en compte)

  • les interactions avec la route : les roues exercent une action (dirigée vers l'arrière) sur la route, et, de ce fait, (principe d'action et de réaction) la route exerce sur les roues une force dirigée vers l'avant. En fait, le mouvement instantané d'une roue est une rotation autour d'un axe passant par le point de contact : le point d'application de la force passant par l'axe de rotation, la force ne travaille pas. C'est effectivement assez surprenant de constater que la force qui est responsable de la mise en mouvement du véhicule ne travaille pas...

    Pour ceux qui coincent, imaginer qu'à la place des roues, on a des chenillettes : les points de contact entre la chenillette et la route sont à tout moment immobiles.

Écriture du premier principe

Initialement, l'énergie interne s'écrit :

En fin de parcours :

soit le premier principe :

(à noter qu'un simple déplacement, sans changement de température ni déformation, ne modifie pas l'énergie interne, donc celles de la caisse et de la route restent constantes)

qui devient facilement :

On peut aussi écrire (l'enthalpie de l'essence dans le réservoir varie parce qu'elle est consommée, la variation est l'opposé de l'enthalpie de l'essence consommée).

On voit apparaître la variation d'enthalpie liée à la combustion de l'essence, la chaleur reçue de l'extérieur et le travail des forces de frottement visqueux. Noter que (et donc le membre de droite) sont négatifs.

Les frottements mécaniques du moteur, les efforts éventuels sur les freins sont des actions intérieures, qui n'ont donc pas à apparaître dans l'écriture du 1er principe. En fait, leurs effets se traduisent par une évacuation de chaleur vers l'extérieur (donc, dans une contribution à ).

Définition d'un rendement

Un rendement est toujours le rapport d'une énergie utile à une énergie payée. Nous payons de l'essence, ce qui correspond à payer en fait son énergie (ici : son enthalpie) de combustion.

On peut imaginer des progrès technologiques permettant d'avoir des moteurs à rendement aussi proche de l'unité que l'on veut (évidemment, ce ne sera pas un moteur thermique, mais plus probablement un moteur électrique alimenté par une pile à combustible), et limiter à l'extrême les frottements mécaniques. Par contre, on devra toujours affronter la résistance de l'air, pour peu que l'on souhaite faire le trajet en des temps raisonnables.

On n'échappera pas au travail de la force de pression ( travail de transvasement, inclus dans la variation d'enthalpie. Il est globalement négatif puisqu'il y a plus de gaz d'échappement que d'air consommé, mais ne fait pas partie du travail que nous estimons "utile". Il limite par contre l'énergie totale disponible).

Donc, nous dirons que le travail utile est .

D'où notre définition du rendement global du véhicule :

À noter qu'il est différent du rendement du moteur, puisque celui-ci fournit une énergie mécanique supérieure à (pour compenser les frottements mécaniques). À titre indicatif, le travail des frottements mécaniques est du même ordre de grandeur que la résistance de l'air pour un véhicule normal roulant à 90 km/h.

Mesure de l'énergie totale consommée

Dans le rendement, la grandeur est aisément calculable (formule plus loin). Il reste à évaluer le dénominateur (variation d'enthalpie).

On notera d'abord que, les enthalpies étant des grandeurs extensives, on peut écrire :

où :

  • est la masse d'essence consommée

  • est l'enthalpie d'un kg d'essence

  • l'enthalpie de la quantité d'air nécessaire pour la combustion d'un kg d'essence

  • l'enthalpie des gaz d'échappement provenant de la combustion d'un kg d'essence

La force des fonctions d'état, c'est que leur variation ne dépend que des variables d'état initiales et finales, pas de la nature de la transformation.

On peut donc mesurer cette variation d'enthalpie par toute expérience où de l'essence est brûlée avec de l'air en produisant les mêmes gaz d'échappement (on suppose la combustion complète !), les états initial et final étant à la température ambiante et pression atmosphérique.

On peut donc concevoir une expérience de laboratoire, dans laquelle de l'essence (en excès) est placée avec de l'air dans un cylindre plongé dans un calorimètre. Le cylindre est fermé par un piston mobile sans frottement, de masse négligeable. (conditions un peu idéalisées d'une manipulation de laboratoire ; dans la réalité, on aura un gros piston, mobile avec frottements, que l'on déplacera de façon à maintenir la pression atmosphérique dans le cylindre en début et en fin de manipulation. Çà ne changera rien à la transformation du gaz. Le frottement se traduira comme plus haut par un transfert de chaleur accru vers l'extérieur, mais cette quantité de chaleur est probablement négligeable et de toute façon assez facilement mesurable).

Système fermé, à pression constante : combustion d'essence.InformationsInformations[4]
Système fermé, à pression constante : combustion d'essence.InformationsInformations[5]

Dans cette expérience sur un système fermé, à pression constante, on peut écrire (les "primes" se rapportent à l'expérience de laboratoire) :

(qui se déduit immédiatement du premier principe en notant que le travail des forces extérieures est )

or, ici :

la masse d'essence consommée se mesure facilement (pesée de l'essence avant et après), est mesuré par le calorimètre, on en déduit donc la grandeur .

Application numérique

Force de traînée :

(la puissance nécessaire est donc )

Pour un trajet de 100 km, le travail de la traînée est :

On consomme 8l d'essence, soit 8×0,7 kg, la variation d'enthalpie due à la combustion est donc :

Le rendement global du véhicule est donc :

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  2. Jacques Schwartzentruber Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'Identique

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