La nucléation dans les bilans de population

Dans les bilans de population, la nucléation apparaît comme une des contributions au terme \[B\left(D\right)\] décrivant la vitesse de formation de nouveaux cristaux par unité de volume et de temps ; l'équation aux dérivées partielles décrivant l'évolution de la densité \[f\left(D,t\right)\] de population de cristaux s'énonce de la manière suivante :

\[\frac{\partial f}{\partial t}=-\frac{f\left(D,t\right)}{\tau }-\frac{\partial f\left(D,t\right)\mathrm{.}G\left(D,t\right)}{\partial D}+B\left(D\right)-D\left(D\right)\]

Dans les hypothèses simplifiées du réacteur de cristallisation continu MSMPR, la distribution stationnaire est solution de l'équation différentielle suivante :

\[0=-\frac{f\left(D,t\right)}{\tau }-G\left(D,t\right)\frac{\partial f\left(D,t\right)}{\partial D}\]

\[\tau \] est le temps de séjour du réacteur ; \[G\] est la vitesse de croissance ; les nouveaux cristaux étant supposés naître avec une taille nulle , l'équation précédente[1] s'intègre en :

\[f\left(D\right)={f}_{0}\mathrm{exp}\left(–\frac{D}{G}\tau \right)\]

avec : \[{f}_{0}=\frac{{B}_{0}}{G}\] (\[{B}_{0}\equiv B\left(0\right)\])

La représentation de \[\mathrm{ln}f\left(D\right)\] (d'origine expérimentale) en fonction de \[D\] est linéaire si les conditions du modèle sont satisfaites. La pente de la droite obtenue et l'ordonnée à l'origine permet d'évaluer la valeur de \[B\], vitesse de nucléation[2].

Dans des conditions autres que MSMPR, le terme relatif à la nucléation peut être évalué à partir de calculs d'optimisation menés sur les résultats expérimentaux du processus de cristallisation concerné.

Détermination expérimentale de la vitesse de nucléation
Détermination expérimentale de la vitesse de nucléation[Zoom...]